混凝土配合比设计新法－全计算法
北京工业大学陈建奎教授

一.现代混凝土概念或理念

一.现代混凝土概念或理念

现代混凝土是由水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等组成的多相聚集体，并能满足“高工作性、高早强增强和高耐久性”的基本要求。现代混凝土应包括高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自流平自密实混凝土、防渗抗裂混凝土、水下浇筑混凝土和商品混凝土等。以强度为基础的传统混凝土配合比设计方法不能满足现代混凝土配合比设计的要求。

综合考虑工作性、强度和耐久性。其配合比设计的基本原则是：

(1)满足混凝土工作性的情况下，用水量要小；

(2)满足强度的情况下，水泥用量少，多掺细掺料；

(3)材料组成及其用量合理，满足耐久性及特殊性能要求；

(4)掺多功能复合超塑化剂(CSP)，改善和提高混凝土的多种性能。

二. 配合比全计算法设计的数学模型 
混 混凝土配合比设计是混凝土材料科学和工程应用中最基本的问题。以强度为基础的传统配合比设计方法(即假定容重法和绝对体积法)已不能满足现代混凝土配合比设计的要求。现代混凝土配合比“全计算法”设计是以“工作性、强度和耐久性”为基础建立的普适数学模型，并推导出混凝土用水量和砂率的计算公式。进而将此二式与水胶(灰)比定则相结合就能实现混凝土配合比和组成的全计算，故称谓全计算法。全计算法的创建和推广应用几近十年，受到广泛的关注，取得良好的技术经济效益。全计算法不仅适用于所有现代混凝土的配合比设计和计算，而且能检验和验证其它配合比的正确性。

1.现代混凝土的数学模型

现代混凝土组成复杂，其中包括水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等7个组分。

最简单处理方法是用多项式表示：

F(x)=a+bx1+cx2+fx3+gx4+hx5+ix6+jx7 (1)

A.传统混凝土体积加合模型(图2)

混凝土由水泥、砂、石、空气和水组成，在单位体积中：

(1)石子的空隙由砂子填充；

(2)砂子的空隙由水泥浆填充；

(3)水灰比决定混凝土的强度。

由此表明：Ve+Vs+Vg=1000

式中： Ve=Vw+Vc+Va

Ve、Vw、Vc、Va、Vs和Vg分别为水泥浆、水、水泥、空气、砂和石子的体积(l/m3)。

这种体积加合模型与水灰比定则组成联立方程不能求解。必须参照有关规范中的统计数据才能计算混凝土配合比。其坍落度是通过用水量调整的。以强度为基础的传统混凝土配合比设计方法已不适用于现代混凝土的要求。

B.现代混凝土体积相关模型(图3)

混凝土由水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等组分构成，在单位积体中，

(1) 石子间的空隙由干砂浆填充；

(2) 干砂浆中的空隙由水填充；

(3) 水胶比决定混凝土强度。

根据此模型： Vw+Ves+Vg=1000 (3)

其中、干砂浆由水泥、矿物细掺料、空气和砂子组成，即：Ves=Vc+Vf+Va+Vs (4)

在一定体系中，干砂浆体积是常数。Ves大小取决于石子的最大粒径，石子粒径越大、比表面积越小，因此Ves越小。 Ves——干砂浆体积 (l/ m3 )

2.干砂浆体积Ves的确定

干

干砂浆体积由两部分组成，即石子空隙率和拔开系数：

Ves=(1+h)p×1000 (4－2)

式中：p－石子空隙率，取决于石子堆积方式、颗粒形状和级配。

h－拨开系数，取决于石子的比表面积和包裹层厚度。

粒子呈六方最密堆积时，空隙率为0.3954。

当采用最大粒径19mm的碎石配制60MpaHPC时，Ve=350、Vs+Vg=650、Vs：Vg=2：3，W=160kg/m3。其干砂浆体积为：

Ves=1000－Vw－Vg=1000－160－390=450(l/ m3)

p=0.3954，

h= (0.45－0.3954)/0.3854 =0.138

由于h取决于石子的比表面积，随着石子最大粒径增加比表面积减小，因此Ves减小(h减小)。表1中列举了Ves与石子最大粒径的关系。

将表1中h=0.138×1/a=0.138×361/φ²=50/φ²代入式(4-2)得到：

Ves=(1+50/φ²)p×1000 (l/m³) (4－3)。

此式表明，干砂浆体积与石子最大粒径的平方成反比。

石子空隙率——石子最密堆积时的空隙率(0.3954);

3.浆体体积和集料体积

另外、浆体体积由水、水泥、矿物细掺料和空气体积组成，即：

Ve=Vw+Vc+Vf+Va (5)

对于不同类型的混凝土Ve取值：

HPC、HSC：Ve=350l/m3;

FLC或其它混凝土：Ve=305～335l/m³。

集料体积：Vs+Vg=1000－Ve (6)

将此模型能得到关系式(3)～(6)与水胶比定则组成联立方程，可求解混凝土各组分的用量，实现配合比全计算。

三.砂率和用水量计算公式

1.

砂率计算公式

根据混凝土的普适体积相关模型(图-2)和有关参数可以得到砂率计算公式：

这是砂率计算的通式。

当ρs≈ρg时(即ρs=2.65,ρg=2.70)，上式简化为：

砂率计算公式的物理意义

此式(7)表明，混凝土的砂率：

(1)随着用水量增加而增大;

(2)随着石子最大粒径的增大(或Ves减小)而减小;

(3)随着浆体体积(Ve)增加而减小。

砂率计算公式适用于中砂(Mx=2.60～2.80)和连续级配的碎石，其它情况可按有关规范适当调整砂率。采用粗砂或特细砂时：

SP=[(Ves－Ve＋W)/(1000－Ve)＋0.075×(Mx－2.80)]×100%

2. 用水量计算公式

根据水胶比定则：

将式(8)与式(5)解联立方程，可求出用水量与配制强度的关系：

此式(9)为计算各种不同掺量细掺料混凝土用水量的通式。式中ρ_c=3.15、ρ_f=2.51分别为水泥、矿物细掺料如(FA)的密度。

当 当x=0、即不掺细掺料时：

式中：W/B－水胶比。

当x=25%、即水泥与细掺料的体积比为75：25时：

式(9)中系数1/[(1－x)ρ_c+xρ_f]的大小与细掺料的体积掺量x有关。计算表明，x变化对该系数的影响不大(见表2)。因此在用式(11)计算用水量时，该系数通常采用0.335。

用水量计算公式的物理意义

公式(9)、(10)和(11)表明：

(1) 混凝土的用水量取决于强度和水胶比，混凝土强度越高，水胶比越小，则用水量越少；

(2) 矿物细掺料的品种(密度不同)和掺量影响混凝土的用水量;

(3) 浆体体积越小，用水量越少;

(4) 引气量越大，混凝土用水量越少。

四.混凝土配合比设计步骤

1.配制强度：

fcu.p ≥fcu.o +1-645σ 或fcu.p=fcu.o+10

2.水胶比：

式中：f_cu.p——混凝土配制强度(Mpa);

f_ce——水泥实测强度(Mpa); fce=1.13×fce.o

fce.o——水泥强度等级(Mpa);

W/B——水胶比;

A、B——回归系数(见表3)

3. 用水量：

式中：对于HPC： Ve=350l/m3

对于FLC： Ve =305～335l/m3;

非引气混凝土： Va=15l/m3;

引气混凝土： Va=30～50l/m3(含气量3%～5%)。

4. 胶凝材料用量：

C+FA=W/(W/B)=Q

FA=αQ

C =Q( 1－α)

式中：α－ FA 的掺量(%)

C－水泥用量 ( kg/m3)

FA－矿物细掺料(如粉煤灰)用量(kg/m3)

5.砂率及集料用量：

S=(D－W－C－F)×SP

G=D－W－C－F－S

式中：Ves－干砂浆体积，取决于石子最大粒径(见表1)

D－混凝土容重(2360～2440kg/m3)

式中：W、C、F、S和G－分别为水、水泥、细掺料、砂和石子的用量(kg/ m3 )。

6.复合超塑化剂(CSP)掺量：

式中：μ－浓度40%的CSP掺量(%)

Wo－坍落度7～9cm的基准混凝土用水量，与石子最大粒径有关：

19 25 31.5 (mm)

215 210 205 (kg/m3)

W －配制混凝土的用水量(kg/m3)

Δη－坍落度从7～9cm提到16～24cm所需的减水率增量

Δη＝0.005×Slo－0.04

Slo－配制混凝土的初始坍落度16～24cm。

7. 配合比的调整和试配

五.配合比设计工程应用实例

1.恒景花园D楼工程混凝土配合比及试配试验

A.C60HPC配合比计算

银羊42.5Mpa硅酸盐水泥、Ⅱ级FA(珠电)、中砂、碎石(1cm～3cm)、坍落度18cm～20cm，现场搅拌、泵送。

(1) 配制强度：fcu.p = 60+15 = 75 (Mpa)

(2). 水胶比： W/ B=1/(75/28.5+0.52)=0.32

(3). 用水量： (350－15)/(1+0.335/0.32)=164(kg/ m3 )

(4). 胶凝材料用量：C+FA = 164/ 0.32 = 513 (kg/m3)

FA = 513×0.20 = 103 (kg/m3)

C = 531－103=410 (kg/m3)

(5). 砂率及集料用量：

SP＝(420－350＋164)/650×100%＝36%

由于采用单一粒级的碎石砂率应增加到SP=40%

S S=(2440－513－164)×0.40 =705 (kg/m³)

G=1763－705 =1058 (kg/m³)

(6), CSP掺量：

B C40FLC

(1) 配制强度：fcu.p=40+15 =55 (Mpa)

(2). 水胶比;

(3). 用水量：

(4). 胶凝材料用量：

C+FA=180/0.41=439(kg/m³)

FA=493×0.23=101(kg/m³)

C=493－101=338(kg/m³)

UEA= 493×0.10=44(kg/m³) (外掺)

Ve =180＋338/3.15＋101/2.5＋44/2.7＋15=359 (L)

(5). 砂率及集料用量：

掺UEA：

由于采用单一粒级的碎石砂率应增加到SP=40%

S=(2400－439－44－180)×0.40=695(kg/m³)

G=1743－695 =1042(kg/m³)

普通FLC：

由于采用单一粒级的碎石砂率应增加到SP=41%

S = (2400－439－180)×0.41=730(kg/m³)

G =1781－730=1051(kg/m³)

(6), CSP掺量：

现将A和B试配结果列入表4中。

2.普硅3.25Mpa水泥，Ⅱ级FA(掺20%)，中砂(Mx=2.80)， 碎石(1～3cm) 配制各种强度的FLC计算配合比列入表5中。

3. 固定用水量法设计FLC 的配合比

配合比设计步骤如下。

(1) fcu.p： fcu.p = fcu.o +1.645σ

(2) 水胶比： W/B =1/(fcu.p/Afce＋B)

(3) 用水量：在170～185 Kg/m3范围选择。

(4) 胶凝材料用量： C +FA =W/(WB) =Q

FA= αQ

C = Q( 1 - α)

(5) Ve计算：

Ve = Vw+Vc+Vf+Va =W/ρw＋C/ρc＋FA/ρf＋Va

式中：ρw ,ρc ,ρf , － 分别表示水，水泥和粉煤灰的密度( 1.0，3.15和2.50)

(6) 砂率及集料用量：

SP =(Ves－Ve＋W)/(1000－Ve)×100%

S = ( D－W－C－FA)×SP

G =( D－W－C－FA)×(1－SP)

固定用水量法用于计算FLC实例
采用普硅525水泥(宝山)，中细砂(Mx=2.50)，碎石(5～31.5mm)，掺CL-2缓凝减水剂配制C20,C25和C30 FLC，初始坍落度15～18cm。20FLC配合比计算如下：

(1) fcu.p = 20+1.645×4=27

(2) W/C： W/C =1/(27/23.05＋0.52) = 0.59 (取0.58)

(3) 用水量：W = 185 kg/m3

(4) C = 185/0.58 =319 kg/m3；Ve = 186 + 319/3.15 +15 = 301

(5) 砂率及集料用量：

SP=(420－301＋185)/(1000－301)× 100% =43%

由于砂子偏细应减小砂率(SP= 40%)

S=(2400－185－319)×0.40=758

G=1896－758=1138

(6) CL-2掺量：

μ= [(205－185)/205＋0.04]×8.34% = 1.15%

C25, C30 FLC配合比计算步骤相同，现将混凝土试配结果列入表6。

碎石(5～25mm)

此例证(表-7)预示了一个方向，采用复合超塑化剂配制低标号的高性能混凝土，这对商品混凝土是十分重要的。由于胶凝材料用量少，既提高了混凝土的综合性能，又大大降低了成本。

六.结论

1.混凝土配合比全计算法设计是建立在普适“体积相关模型”的基础上，并且通过严格的数学推导得到用水量和砂率的计算公式。将此二式与水胶比定则相结合实现了混凝土配合比和组成的全计算，解密了混凝土各组分之间的定量关系。

2.实践表明全计算法设计适用于高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自流平自密实混凝土、防渗抗裂混凝土、水下浇筑混凝土和商品混凝土等所有的现代混凝土。并且、可用于其它方法设计的配合比的检验和验证。

3与传统混凝土配合比设计方法相比，全计算法设计更简便、快捷、精确、实用和科学。(见表8)。